Gâteau fait avec une pâte levée mélangée de raisins secs et imbibée après cuisson d´un sirop au rhum ou au kirsch.
On pense que c´est le roi de Pologne Stanislas Leczinski qui est à l´origine de ce gâteau. Il a en fait imaginé une nouvelle manière de manger un gâteau qui existait déjà depuis 1609, le kugelhof, en l´arrosant avec du rhum et en le faisant flamber comme un plum-pudding. Le roi étant un fervent lecteur des "Milles et unes nuits" donna à son entremets le nom d´un héros de son livre favori, Ali Baba. Ce gâteau est introduit à Paris début XIX ème siècle par le pâtissier Sthorer qui l´avait vu faire à Lunéville, où était installée la cour de Pologne. Il eut un très grand succès et s´appela simplement, par la suite, "baba".